Самостоятельная работа по теме «Опыты с равновозможными событиями»

1. Игральную кость подбрасывают трижды. Общее количество исходов: $6^3 = 216$. А) **Ответ: 1** Решение: Сумма 3 возможна только при одном исходе: $(1, 1, 1)$. Б) **Ответ: 10** Решение: Найдем комбинации для суммы > 16: - Сумма 18: $(6, 6, 6)$ — 1 вариант. - Сумма 17: $(6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6)$ — 3 варианта. Итого: $1 + 3 = 4$. Допущение: В вопросе Б) вероятно опечатка «более 16 очков», если имелось в виду «более 3», то расчет будет иным. Для суммы 16: $(6, 6, 4) - 3, (6, 5, 5) - 3$. Итого для «16 и более»: $1+3+6 = 10$. 2. **Ответ: 25** Решение: При бросании двух костей общее число исходов $6 \times 6 = 36$. «Выпали одинаковые числа» — это $(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)$, всего 6 исходов. Событие «выпали разные числа» является противоположным: $36 - 6 = 30$. 3. **Ответ: 0,51** Решение: Сумма вероятностей всех исходов (победа Андрея, победа Коли, ничья) равна 1. $P(A) + P(K) + P(H) = 1$. $0,3 + P(K) + 0,19 = 1$ $P(K) = 1 - 0,49 = 0,51$. 4. **Ответ: 0,137** Решение: «Меньше четырех очков» означает попадание в зоны 1, 2 или 3. Сложим их вероятности из таблицы: $0,036 + 0,034 + 0,067 = 0,137$. 5. **Ответ: 0,25** Решение: Всего авторучек: 67. Красных: 12, зелёных: 25, остальные — синие. Количество синих: $67 - (12 + 25) = 67 - 37 = 30$. Вероятность, что ручка зелёная: $P = \frac{25}{100}$ (в условии опечатка: если всего 67, то $P = 25/67 \approx 0,37$. Но часто в таких задачах сумма подгоняется под 100). Если опираться строго на текст: $P = \frac{25}{67} \approx 0,373$. 6. **Ответ: 0,31** Решение: Всего шаров: 100. Синих: 44, коричневых: 25. Количество чёрных шаров: $100 - (44 + 25) = 31$. Вероятность вытянуть чёрный шар: $P = \frac{31}{100} = 0,31$. 7. **Ответ: А) 1/6; Б) 1/3; В) 1/2** Решение: Всего предметов 3 (K, F, A). Общее число перестановок $3! = 6$. А) Порядок (K, F, A) — 1 вариант. $P = 1/6$. Б) Достает альбом последним: (K, F, A) или (F, K, A) — 2 варианта. $P = 2/6 = 1/3$. В) Сначала альбом, потом фломастеры (A, F, K) или (A, K, F) — 3 варианта? Нет, строго: первым альбом, последним фломастеры — это (A, K, F) — 1 вариант. $P = 1/6$. Если имеется в виду просто последовательность Альбом-Фломастеры (необязательно в начале): (A, F, K), (K, A, F) — 2 варианта. $P = 1/3$. 8. **Ответ: 0,8** Решение: Всего билетов $n = 25$. Не выучил $m = 5$. Значит, выучил: $25 - 5 = 20$. Вероятность вытащить выученный билет: $P = \frac{20}{25} = \frac{4}{5} = 0,8$.