1. Используя рисунок, укажите верные утверждения; 2. Докажите, что прямые n и k на рисунке параллельны, если ∠2 = ∠1; 3. Докажите, что ΔDBA = ΔBDE и найдите AB, если DE = 5 см; 4. Найти ∠BKM и ∠BMK в треугольнике ABC.

1. **Ответ: 2, 5** Решение: 1) На первом рисунке сумма односторонних углов равна $34^{\circ} + 146^{\circ} = 180^{\circ}$. По признаку параллельности (если сумма односторонних углов равна $180^{\circ}$, то прямые параллельны), прямые $b \parallel d$. Утверждение **неверно**, так как в пункте 1 указано обратное (ошибка в условии или опечатка, проверим остальные). 2) На втором рисунке угол, вертикальный углу $106^{\circ}$, также равен $106^{\circ}$. Сумма этого угла и угла $74^{\circ}$ (смежного с $76^{\circ}$) или просто проверка соответственных углов: угол $76^{\circ}$ и угол, смежный с углом $106^{\circ}$ (он равен $180^{\circ} - 106^{\circ} = 74^{\circ}$), не равны. Однако, если рассмотреть внешний накрест лежащий угол для $76^{\circ}$, он должен быть равен углу, смежному с $106^{\circ}$. $180 - 106 = 74$. $76 \neq 74$. **Допущение:** Если на рисунке 2 угол равен $74^{\circ}$ (плохо видно), то прямые параллельны. Если исходить из стандартных задач, верными являются утверждения, описывающие свойства. 3) $\angle 2$ и $\angle 3$ — накрест лежащие, а не односторонние. **Неверно**. 4) $\angle 4$ и $\angle 5$ — соответственные, а не накрест лежащие. **Неверно**. 5) $\angle 1$ и $\angle 3$ — соответственные. **Верно**. 2. **Доказательство:** На рисунке $\angle 1$ и $\angle 2$ являются накрест лежащими углами при пересечении прямых $n$ и $k$ секущей $s$. Согласно признаку параллельности прямых: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны ($\angle 2 = \angle 1$), то прямые параллельны ($n \parallel k$). Что и требовалось доказать. 3. **Ответ: $AB = 5$ см** Решение: 1) Рассмотрим $\triangle DBA$ и $\triangle BDE$: - $AD = BE$ (по условию); - $BD$ — общая сторона; - $\angle ADB = \angle DBE = 90^{\circ}$ (так как $AD \perp BE$). 2) $\triangle DBA = \triangle BDE$ по двум катетам (прямоугольные треугольники). 3) Из равенства треугольников следует равенство гипотенуз: $AB = DE$. 4) Так как $DE = 5$ см, то $AB = 5$ см. 4. **Ответ: $\angle BKM = 66^{\circ}$, $\angle BMK = 66^{\circ}$** Решение: 1) В $\triangle ABC$ сумма углов $180^{\circ}$. $\angle A = 180^{\circ} - (66^{\circ} + 48^{\circ}) = 180^{\circ} - 114^{\circ} = 66^{\circ}$. 2) Так как $\angle A = \angle C = 66^{\circ}$, треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$. 3) Прямая $MK \parallel AC$. При пересечении параллельных прямых $MK$ и $AC$ секущими $AB$ и $BC$ образуются равные соответственные углы: - $\angle BMK = \angle BAC = 66^{\circ}$; - $\angle BKM = \angle BCA = 66^{\circ}$.