Докажите тождество: ctg α * ctg(3π/2 + α) = -1; tg β * tg(3π/2 + β) = -1

Фотография

Ответ ассистента

1) Докажем тождество $ctg \alpha \cdot ctg \left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right) = -1$: По формуле приведения: $ctg \left( \frac{3\pi}{2} + \alpha \right) = -tg \alpha$. Подставим это в левую часть уравнения: $ctg \alpha \cdot (-tg \alpha) = -(ctg \alpha \cdot tg \alpha)$ Так как $ctg \alpha \cdot tg \alpha = 1$, получаем: $-1 = -1$ Тождество доказано. 2) Докажем тождество $tg \beta \cdot tg \left( \frac{3\pi}{2} + \beta \right) = -1$: По формуле приведения: $tg \left( \frac{3\pi}{2} + \beta \right) = -ctg \beta$. Подставим это в левую часть уравнения: $tg \beta \cdot (-ctg \beta) = -(tg \beta \cdot ctg \beta)$ Так как $tg \beta \cdot ctg \beta = 1$, получаем: $-1 = -1$ Тождество доказано.

Задать вопрос История вопросов

Докажите тождество: ctg α * ctg(3π/2 + α) = -1; tg β * tg(3π/2 + β) = -1

Ответ ассистента

Другие решения ИИ