1. В прямоугольном треугольнике ABC угол C прямой, AB = 12 см, AC = 6 см. Найдите градусную меру угла А.

1. **Ответ: 60°** В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^∘$) катет $AC = 6\text{ см}$, а гипотенуза $AB = 12\text{ см}$. Так как катет в два раза меньше гипотенузы ($6 = 12 : 2$), то угол, лежащий против этого катета, равен $30^∘$. Следовательно, $∠B = 30^∘$. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^∘$, значит: $\u2220A = 90^∘ - \u2220B = 90^∘ - 30^∘ = 60^∘$. 2. **Ответ: 60°** При пересечении параллельных прямых $m$ и $n$ секущей образуются углы. Угол, вертикальный углу $\u22201$, равен $\u22201 = 63^∘$. Угол, накрест лежащий с $\u22203$, также равен $57^∘$. Три угла (вертикальный к $\u22201$, искомый $\u22202$ и накрест лежащий к $\u22203$) вместе образуют развернутый угол на прямой $n$. $\u22202 = 180^∘ - (\u22201 + \u22203) = 180^∘ - (63^∘ + 57^∘) = 180^∘ - 120^∘ = 60^∘$. 3. **Ответ: 125°** Треугольник $ABC$ равнобедренный ($AC = BC$), значит углы при основании $AB$ равны: $\u2220A = \u2220B = (180^∘ - \u2220C) : 2 = (180^∘ - 70^∘) : 2 = 110^∘ : 2 = 55^∘$. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним углом $B$: $\u2220B_{ext} = 180^∘ - 55^∘ = 125^∘$. (Или по свойству внешнего угла: $\u2220B_{ext} = \u2220A + \u2220C = 55^∘ + 70^∘ = 125^∘$). 4. **Ответ: 93°** Так как $AL$ — биссектриса угла $A$, то $\u2220CAL = \u2220A : 2 = 52^∘ : 2 = 26^∘$. В треугольнике $ALC$ сумма углов равна $180^∘$. Найдем угол $\u2220ALC$: $\u2220ALC = 180^∘ - (\u2220CAL + \u2220ACB) = 180^∘ - (26^∘ + 61^∘) = 180^∘ - 87^∘ = 93^∘$. Угол $\u2220BLA$ является смежным с углом $\u2220ALC$: $\u2220BLA = 180^∘ - 93^∘ = 87^∘$. **Допущение:** в задаче требуется найти угол $BLA$, который является внешним для $\triangle ALC$ при вершине $L$. По свойству внешнего угла треугольника: $\u2220BLA = \u2220CAL + \u2220ACL = 26^∘ + 61^∘ = 87^∘$.