Разложите на множители: 1) b³ - 8c³; 2) 49x²y - y³; 3) -7a² + 14a - 7; 4) 5ab - 15b - 5a + 15; 5) a⁴ - 1. Упростите выражение (3a + 1)(9a² - 3a + 1) и найдите его значение при a = 1/3.

**1. Разложите на множители:** 1) $b^3 - 8c^3 = b^3 - (2c)^3 = (b - 2c)(b^2 + 2bc + 4c^2)$ *Использована формула разности кубов: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$.* 2) $49x^2y - y^3 = y(49x^2 - y^2) = y(7x - y)(7x + y)$ *Сначала вынесли общий множитель $y$, затем применили формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$.* 3) $-7a^2 + 14a - 7 = -7(a^2 - 2a + 1) = -7(a - 1)^2$ *Вынесли общий множитель $-7$ и применили формулу квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$.* 4) $5ab - 15b - 5a + 15 = 5(ab - 3b - a + 3) = 5(b(a - 3) - (a - 3)) = 5(a - 3)(b - 1)$ *Использован метод группировки.* 5) $a^4 - 1 = (a^2 - 1)(a^2 + 1) = (a - 1)(a + 1)(a^2 + 1)$ *Дважды применена формула разности квадратов.* **2. Упростите выражение $(3a + 1)(9a^2 - 3a + 1)$ и найдите его значение при $a = \frac{1}{3}$.** **Ответ: 2** Решение: 1) Упростим выражение, используя формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $(3a + 1)(9a^2 - 3a + 1) = (3a)^3 + 1^3 = 27a^3 + 1$ 2) Подставим значение $a = \frac{1}{3}$: $27 \cdot (\frac{1}{3})^3 + 1 = 27 \cdot \frac{1}{27} + 1 = 1 + 1 = 2$