Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n), если a_5 = 43, a_9 = 21.

Question

Вопрос:

Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n), если a_5 = 43, a_9 = 21.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $a_1 = 65$** **Решение:** Для решения воспользуемся формулой $n$-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n - 1)d$, где $a_1$ — первый член, а $d$ — разность прогрессии. 1. Составим систему уравнений на основе данных из условия: $\begin{cases} a_5 = a_1 + 4d \\ a_9 = a_1 + 8d \end{cases}$ 2. Подставим известные значения: $\begin{cases} 43 = a_1 + 4d \\ 21 = a_1 + 8d \end{cases}$ 3. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы найти разность $d$: $(a_1 + 8d) - (a_1 + 4d) = 21 - 43$ $4d = -22$ $d = -22 : 4$ $d = -5,5$ 4. Найдем первый член $a_1$, подставив $d$ в первое уравнение: $a_1 + 4 \cdot (-5,5) = 43$ $a_1 - 22 = 43$ $a_1 = 43 + 22$ $a_1 = 65$

Найдите первый член арифметической прогрессии (a_n), если a_5 = 43, a_9 = 21.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ