∠ABC = 70°, а ∠BCD = 110°. Могут ли прямые AB и CD быть: а) параллельными; б) пересекающимися?

**Ответ:** а) Да, могут; б) Да, могут. **Решение:** Рассмотрим две прямые $AB$ и $CD$, которые пересекаются третьей прямой — секущей $BC$. 1. **Случай а) Параллельные прямые** Если прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то сумма односторонних углов, образованных при пересечении этих прямых секущей $BC$, должна быть равна $180^{\circ}$. Проверим это условие для углов $\angle ABC$ и $\angle BCD$: $\angle ABC + \angle BCD = 70^{\circ} + 110^{\circ} = 180^{\circ}$. Так как сумма внутренних односторонних углов равна $180^{\circ}$, прямые $AB$ и $CD$ **могут быть параллельными**. 2. **Случай б) Пересекающиеся прямые** Прямые $AB$ и $CD$ могут лежать в разных плоскостях (быть скрещивающимися) или располагаться так, что они не являются параллельными в одной плоскости. Однако в школьном курсе геометрии чаще рассматривается планиметрия. Если точки $A$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $BC$, то данные углы будут накрест лежащими. Если накрест лежащие углы не равны ($70^{\circ} \neq 110^{\circ}$), то прямые пересекаются. Также, если мы просто нарисуем два луча из точек $B$ и $C$ под указанными углами к отрезку $BC$, мы всегда можем расположить их так, чтобы они **пересекались** в какой-либо точке, если не будет соблюдено условие параллельности (например, если они не являются односторонними или если они лежат в разных плоскостях).