Попробуйте ГДЗ по фото

Вопрос:

1) Найдите сумму степеней вершин изображенного на рисунке графа и уменьшите найденную сумму на количество рёбер графа.

Фотография

Ответ ассистента

1) **Ответ: 6** Решение: 1. Степень вершины — это количество рёбер, выходящих из неё. - Вершина А: 4 ребра (две дуги к Л, одна к П, одна к Б). - Вершина Л: 3 ребра (две дуги к А, одна к Б). - Вершина П: 2 ребра (одно к А, одна дуга к Б). - Вершина Б: 3 ребра (одно к А, одно к Л, одна дуга к П). 2. Сумма степеней: $4 + 3 + 2 + 3 = 12$. 3. Количество рёбер в графе: 6 (две дуги А-Л, одна А-П, одна А-Б, одна Л-Б, одна дуга П-Б). 4. Уменьшаем сумму на количество рёбер: $12 - 6 = 6$. 2) **Ответ: 6** Решение: По «Лемме о рукопожатиях» сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер ($2E$). 1. Сумма степеней: $4 \cdot 3 = 12$. 2. Количество рёбер: $12 : 2 = 6$. 3) **Ответ: 4** Решение: Пусть $x$ — количество вершин степени 3. 1. Всего рёбер $E = 11$, значит сумма степеней равна $2E = 2 \cdot 11 = 22$. 2. Составим уравнение по условию: $5 \cdot 2 + x \cdot 3 = 22$ $10 + 3x = 22$ $3x = 12$ $x = 4$

Другие решения ИИ