Разложите на множители, пользуясь формулой разности квадратов: 1) (x-3)^2 - 4. Найдите значение выражения (0,3x+0,7y)^2 - (0,7x+0,3y)^2, если x=3,7, y=1,3.

Для решения всех заданий используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. **5. Разложите на множители:** 1) $(x - 3)^2 - 4 = (x - 3 - 2)(x - 3 + 2) = (x - 5)(x - 1)$ 2) $(y + 6)^2 - 9x^2 = (y + 6 - 3x)(y + 6 + 3x)$ 3) $0,16 - (a - 1)^2 = (0,4 - (a - 1))(0,4 + (a - 1)) = (0,4 - a + 1)(0,4 + a - 1) = (1,4 - a)(a - 0,6)$ 4) $(x - 2)^2 - (x - 5)^2 = (x - 2 - (x - 5))(x - 2 + (x - 5)) = (x - 2 - x + 5)(x - 2 + x - 5) = 3(2x - 7)$ 5) $(a + 10)^2 - (b - 7)^2 = (a + 10 - (b - 7))(a + 10 + (b - 7)) = (a - b + 17)(a + b + 3)$ 6) $64(a + 2b)^2 - 49(3a - b)^2 = (8(a + 2b) - 7(3a - b))(8(a + 2b) + 7(3a - b)) =$ $= (8a + 16b - 21a + 7b)(8a + 16b + 21a - 7b) = (23b - 13a)(29a + 9b)$ 7) $(c^2 + 2c - 1)^2 - (c^2 + 3c + 4)^2 = (c^2 + 2c - 1 - (c^2 + 3c + 4))(c^2 + 2c - 1 + (c^2 + 3c + 4)) =$ $= (c^2 + 2c - 1 - c^2 - 3c - 4)(2c^2 + 5c + 3) = (-c - 5)(2c^2 + 5c + 3)$ **Найдите значение выражения $(0,3x + 0,7y)^2 - (0,7x + 0,3y)^2$, если $x = 3,7, y = 1,3$.** Ответ: **-8** Решение: 1. Сначала упростим выражение с помощью формулы разности квадратов: $((0,3x + 0,7y) - (0,7x + 0,3y))((0,3x + 0,7y) + (0,7x + 0,3y)) =$ $= (0,3x + 0,7y - 0,7x - 0,3y)(0,3x + 0,7y + 0,7x + 0,3y) =$ $= (0,4y - 0,4x)(x + y) = 0,4(y - x)(x + y)$ 2. Подставим значения $x = 3,7$ и $y = 1,3$: $0,4(1,3 - 3,7)(3,7 + 1,3) = 0,4 \cdot (-2,4) \cdot 5$ 3. Вычислим: $0,4 \cdot 5 = 2$ $2 \cdot (-2,4) = -4,8$ **Допущение:** В финальном расчете была допущена арифметическая ошибка в быстром ответе выше, верный результат: $-4,8$.