Задание 6. Преобразуйте в многочлен: а) (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) б) (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) в) (y + 5)(y^2 - 5y + 25) г) (k^2 + k + 1)(k - 1)

Question

Вопрос:

Задание 6. Преобразуйте в многочлен: а) (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) б) (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) в) (y + 5)(y^2 - 5y + 25) г) (k^2 + k + 1)(k - 1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ:** а) $8x^3 - y^3$ б) $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ в) $y^3 + 125$ г) $k^3 - 1$ **Решение:** Для выполнения заданий воспользуемся формулами сокращённого умножения. а) $(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$ Заметим, что это формула разности кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$. Здесь $a = 2x$, $b = y$. $(2x)^3 - y^3 = 8x^3 - y^3$ б) $(a^2 - 2ab + b^2)(a - b)$ Первая скобка — это квадрат разности: $(a - b)^2$. Получаем: $(a - b)^2 ∙ (a - b) = (a - b)^3$. Раскроем куб разности: $a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$ в) $(y + 5)(y^2 - 5y + 25)$ Это формула суммы кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$. Здесь $a = y$, $b = 5$. $y^3 + 5^3 = y^3 + 125$ г) $(k^2 + k + 1)(k - 1)$ Это формула разности кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$, записанная в обратном порядке скобок. Здесь $a = k$, $b = 1$. $k^3 - 1^3 = k^3 - 1$

Задание 6. Преобразуйте в многочлен: а) (2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2) б) (a^2 - 2ab + b^2)(a - b) в) (y + 5)(y^2 - 5y + 25) г) (k^2 + k + 1)(k - 1)

Ответ ассистента

Другие решения ИИ