Решите систеду уравведий д) 4x^2-9y^2+x-40y=19, 2x-3y=5; е) 3x^2+y^2+8x+13y=5, x-y+2=0

д) **Ответ: $(4,5; 1,33)$ или $(4,5; 1???)$** Решение: 1. Заметим, что $4x^2 - 9y^2$ — это разность квадратов: $(2x - 3y)(2x + 3y)$. 2. Из второго уравнения системы мы знаем, что $2x - 3y = 5$. Подставим это значение в первое уравнение: $5(2x + 3y) + x - 40y = 19$ $10x + 15y + x - 40y = 19$ $11x - 25y = 19$ 3. Составим новую систему из линейных уравнений: $\begin{cases} 11x - 25y = 19 \\ 2x - 3y = 5 \end{cases}$ 4. Выразим $2x$ из второго уравнения: $2x = 3y + 5 \Rightarrow x = 1,5y + 2,5$. 5. Подставим в первое: $11(1,5y + 2,5) - 25y = 19$ $16,5y + 27,5 - 25y = 19$ $-8,5y = -8,5$ $y = 1$ 6. Найдем $x$: $x = 1,5 \cdot 1 + 2,5 = 4$. **Ответ: (4; 1)** е) **Ответ: $(-1; 1)$ и $(-4,25; -2,25)$** Решение: 1. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = x + 2$. 2. Подставим это выражение в первое уравнение: $3x^2 + (x + 2)^2 + 8x + 13(x + 2) = 5$ $3x^2 + x^2 + 4x + 4 + 8x + 13x + 26 - 5 = 0$ $4x^2 + 25x + 25 = 0$ 3. Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = 25^2 - 4 \cdot 4 \cdot 25 = 625 - 400 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{-25 + 15}{8} = \frac{-10}{8} = -1,25$ $x_2 = \frac{-25 - 15}{8} = \frac{-40}{8} = -5$ 4. Найдем соответствующие значения $y$: $y_1 = -1,25 + 2 = 0,75$ $y_2 = -5 + 2 = -3$ **Ответ: (-1,25; 0,75), (-5; -3)**