1. Один из острых углов прямоугольного треугольника в 9 раз больше другого. Найдите углы треугольника.

1. **Ответ: 90°, 9°, 81°** В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^{\circ}$. Пусть один угол $x$, тогда другой $9x$. $x + 9x = 90$ $10x = 90$ $x = 9^{\circ}$ (первый острый угол). $9 \cdot 9 = 81^{\circ}$ (второй острый угол). 2. **Ответ: 90°, 26°, 64°** Пусть один угол $x$, тогда другой $x + 38^{\circ}$. $x + (x + 38) = 90$ $2x = 52$ $x = 26^{\circ}$ (первый острый угол). $26 + 38 = 64^{\circ}$ (второй острый угол). 3. **Ответ: 48° и 42°** Пусть одна часть равна $x$. Тогда углы равны $8x$ и $7x$. $8x + 7x = 90$ $15x = 90$ $x = 6$. Углы: $8 \cdot 6 = 48^{\circ}$ и $7 \cdot 6 = 42^{\circ}$. 4. **Ответ: 13** Если один острый угол $60^{\circ}$, то второй $90 - 60 = 30^{\circ}$. Катет, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Меньший катет лежит против меньшего угла ($30^{\circ}$). $a = 26 : 2 = 13$. 5. **Ответ: 14** Острые углы: $60^{\circ}$ и $90 - 60 = 30^{\circ}$. Меньший катет ($a$) лежит против угла $30^{\circ}$, значит $a = \frac{1}{2} c$, где $c$ — гипотенуза. По условию: $c + a = 21$. Заменим $a$ на $0,5c$: $c + 0,5c = 21$ $1,5c = 21$ $c = 21 : 1,5 = 14$. 6. **Ответ: 48** Меньший катет лежит против угла $30^{\circ}$, значит он равен половине гипотенузы: $a = \frac{c}{2}$. По условию: $c - a = 24$. $c - 0,5c = 24$ $0,5c = 24$ $c = 48$.