Установите графически количество решений систем уравнений.

Question

Вопрос:

Установите графически количество решений систем уравнений.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы графически определить количество решений системы уравнений, нужно понять, сколько точек пересечения имеют графики функций, входящих в систему. Во всех заданиях первое уравнение $x^2 + y^2 = 9$ — это окружность с центром в начале координат $(0, 0)$ и радиусом $R = 3$ (так как $3^2 = 9$). 1) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ y = x + 1 \end{cases}$ **Ответ: 2 решения** Решение: Второе уравнение $y = x + 1$ — это прямая. Так как свободный член $1 < 3$ (радиуса), прямая проходит внутри окружности и пересекает её в двух точках. :::div .chart-container @chart-1::: 2) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ y = x^2 - 3 \end{cases}$ **Ответ: 3 решения** Решение: Второе уравнение $y = x^2 - 3$ — это парабола с вершиной в точке $(0, -3)$. Эта точка лежит на самой окружности. Ветви параболы направлены вверх и пересекут окружность ещё в двух точках в верхней части. :::div .chart-2-container @chart-2::: 3) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ y = -3 \end{cases}$ **Ответ: 1 решение** Решение: Прямая $y = -3$ является касательной к окружности в её нижней точке $(0, -3)$, так как расстояние от центра до прямой равно радиусу. :::div .chart-3-container @chart-3::: 4) $\begin{cases} x^2 + y^2 = 9 \\ y = 10 \end{cases}$ **Ответ: нет решений** Решение: Прямая $y = 10$ проходит горизонтально гораздо выше окружности, радиус которой всего 3. Точек пересечения нет.

Установите графически количество решений систем уравнений.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ