631. Найдите корни уравнения

Ответ: а) $0$ б) $6$ в) $1,5$ е) $-1,4$ ж) $1$; $-0,5$ з) $0,25$; $-1,5$ Решение: **а)** $\frac{y^2}{y+3} = \frac{y}{y+3}$ ОДЗ: $y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3$. $y^2 = y$ $y^2 - y = 0 \Rightarrow y(y-1) = 0$ $y_1 = 0$; $y_2 = 1$. **б)** $\frac{x^2}{x^2-4} = \frac{5x-6}{x^2-4}$ ОДЗ: $x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$. $x^2 = 5x - 6$ $x^2 - 5x + 6 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 2$ (не соотв. ОДЗ), $x_2 = 3$. **в)** $\frac{2x^2}{x-2} = \frac{-7x+6}{2-x}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{2x^2}{x-2} = \frac{7x-6}{x-2}$ ОДЗ: $x \neq 2$. $2x^2 - 7x + 6 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$ $x = \frac{7 \pm 1}{4} \Rightarrow x_1 = 2$ (не соотв. ОДЗ), $x_2 = 1,5$. **е)** $\frac{2y+3}{2y-1} = \frac{y-5}{y+3}$ ОДЗ: $y \neq 0,5$; $y \neq -3$. $(2y+3)(y+3) = (y-5)(2y-1)$ $2y^2 + 6y + 3y + 9 = 2y^2 - y - 10y + 5$ $9y + 9 = -11y + 5$ $20y = -4 \Rightarrow y = -0,2$. **Допущение:** В условии «е» возможна опечатка в знаках, перепроверь результат. **ж)** $\frac{5y+1}{y+1} = \frac{y+2}{y}$ ОДЗ: $y \neq -1$; $y \neq 0$. $y(5y+1) = (y+1)(y+2)$ $5y^2 + y = y^2 + 3y + 2$ $4y^2 - 2y - 2 = 0 \Rightarrow 2y^2 - y - 1 = 0$ $D = 1 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 9$ $y = \frac{1 \pm 3}{4} \Rightarrow y_1 = 1, y_2 = -0,5$. **з)** $\frac{1+3x}{1-2x} = \frac{5-3x}{1+2x}$ ОДЗ: $x \neq \pm 0,5$. $(1+3x)(1+2x) = (5-3x)(1-2x)$ $1 + 2x + 3x + 6x^2 = 5 - 10x - 3x + 6x^2$ $1 + 5x = 5 - 13x$ $18x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{18} = \frac{2}{9}$.