Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Question

Вопрос:

Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В задаче возможны два случая, так как внешний угол может быть смежным либо с углом при основании, либо с углом при вершине равнобедренного треугольника. **Случай 1: Внешний угол смежен с углом при основании.** 1. Угол при основании $\alpha$ и внешний угол в сумме дают $180^{\circ}$: $\alpha = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$. 2. Так как треугольник равнобедренный, второй угол при основании тоже равен $50^{\circ}$. 3. Угол при вершине $\beta = 180^{\circ} - (50^{\circ} + 50^{\circ}) = 80^{\circ}$. Углы треугольника: $50^{\circ}, 50^{\circ}, 80^{\circ}$. **Случай 2: Внешний угол смежен с углом при вершине.** 1. Угол при вершине $\beta = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ}$. 2. Сумма углов при основании равна внешнему углу при вершине (по свойству внешнего угла): $\alpha + \alpha = 130^{\circ}$. 3. Угол при основании $\alpha = 130^{\circ} : 2 = 65^{\circ}$. Углы треугольника: $65^{\circ}, 65^{\circ}, 50^{\circ}$. **Ответ: 2 решения; 50°, 50°, 80° или 65°, 65°, 50°.**

Внешний угол равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите углы треугольника. Сколько решений имеет задача?

Ответ ассистента

Другие решения ИИ