Решите задачи на нахождение сторон параллелограмма, площади равнобедренного треугольника, количества путей на графе и выбор верных утверждений.

9. **Тип 9 № 2312** Пусть $x$ — одна сторона параллелограмма, тогда $(x + 40)$ — другая сторона. Периметр параллелограмма равен $2 \cdot (x + x + 40) = 60$. $2 \cdot (2x + 40) = 60$ $2x + 40 = 30$ $2x = -10$ Сторона не может быть отрицательной. Проверим условие: разность сторон равна 40, а полупериметр всего 30. Такая фигура не существует. **Допущение:** Вероятно, в условии опечатка, и периметр больше 80, либо разность меньше. Если периметр равен, например, 160: $2 \cdot (2x + 40) = 160 \Rightarrow 2x + 40 = 80 \Rightarrow 2x = 40 \Rightarrow x = 20$. Тогда стороны 20 и 60. Меньшая сторона 20. **Ответ: Данные в условии некорректны (периметр меньше разности сторон).** 10. **Тип 10 № 2435** В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны. Проведём высоту $h$ к основанию. Она разделит основание пополам: $60 : 2 = 30$. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника: $h = \sqrt{34^2 - 30^2} = \sqrt{(34-30)(34+30)} = \sqrt{4 \cdot 64} = 2 \cdot 8 = 16$. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 60 \cdot 16 = 30 \cdot 16 = 480$. **Ответ: 480**. 11. **Тип 11 № 2524** Подсчитаем количество путей из А в И через Ж: А — 1 Б — 1 (из А) В — 1 (из А) Г — 1 (из А) Д — 1 (из А) Е — 1 (из Б) Ж — Б + В + Г + Д + Е = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5 З — 1 (из Д) И — Е + Ж + З = 1 + 5 + 1 = 7. Однако путь должен проходить через Ж. Пути в И, минуя Ж: Е-И и З-И. Пути через Ж: А-Б-Е-Ж-И (1) А-Б-Ж-И (1) А-В-Ж-И (1) А-Г-Ж-И (1) А-Д-Ж-И (1) А-Д-З-Ж-И (1) Из Ж в И ведут 3 стрелки. Всего путей до Ж: А-Б-Е-Ж (1), А-Б-Ж (1), А-В-Ж (1), А-Г-Ж (1), А-Д-Ж (1), А-Д-З-Ж (1). Итого 6 путей до Ж. Из Ж в И идет один прямой путь. **Ответ: 6**. 12. **Тип 12 № 2732** 1) **Верно.** Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$. Если один $20^\circ$, то второй $90^\circ - 20^\circ = 70^\circ$. 2) **Неверно.** Две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны друг другу. 3) **Верно.** В правильном (равностороннем) треугольнике точки пересечения медиан, биссектрис, высот и центр вписанной/описанной окружности совпадают. **Ответ: 13**.