Найдите область значений функции: в) y = log₀,₁(x² + 1)

Question

Вопрос:

Найдите область значений функции: в) y = log₀,₁(x² + 1)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения области значений функции $y = \log_{0,1}(x^2 + 1)$ выполним следующие шаги: 1. Найдём область значений выражения под знаком логарифма: Так как $x^2 \ge 0$ для любого действительного $x$, то $x^2 + 1 \ge 1$. Значит, аргумент логарифма принимает значения из промежутка $[1; +\infty)$. 2. Проанализируем логарифмическую функцию: Функция $y = \log_{0,1} t$ является убывающей, так как основание $0,1 < 1$. 3. Найдём значения на границах: - При минимальном значении аргумента $t = 1$: $y = \log_{0,1} 1 = 0$. - Так как функция убывает, то при увеличении $t$ до $+\infty$ значения $y$ будут стремиться к $-\infty$. Следовательно, область значений функции — все числа меньше или равные 0. **Ответ: $E(y) = (-\infty; 0]$**

Найдите область значений функции: в) y = log₀,₁(x² + 1)

Ответ ассистента

Другие решения ИИ