482. Колесо делает 27 5/6 оборота в минуту. Сколько оборотов оно совершит за 3 мин; за 1 1/4 мин; за 2/3 мин?

482. Чтобы найти количество оборотов, нужно скорость (обороты в минуту) умножить на время. Скорость колеса: $27\frac{5}{6} = \frac{27 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{172}{6} = \frac{83}{3}$ (неверно, пересчитаем: $27 \cdot 6 = 162$, $162 + 5 = 167$). Правильная дробь: $\frac{167}{6}$ об/мин. 1) За 3 мин: $\frac{167}{6} \cdot 3 = \frac{167}{2} = 83\frac{1}{2}$ оборота. 2) За $1\frac{1}{4}$ мин: $\frac{167}{6} \cdot \frac{5}{4} = \frac{835}{24} = 34\frac{19}{24}$ оборота. 3) За $\frac{2}{3}$ мин: $\frac{167}{6} \cdot \frac{2}{3} = \frac{167 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{167}{9} = 18\frac{5}{9}$ оборотов. 483. Выполним действия: а) $\frac{9}{56} - (\frac{7}{15} - \frac{5}{12}) \cdot (\frac{3}{14} + \frac{1}{2}) = \frac{9}{56} - (\frac{28-25}{60}) \cdot (\frac{3+7}{14}) = \frac{9}{56} - \frac{3}{60} \cdot \frac{10}{14} = \frac{9}{56} - \frac{1}{20} \cdot \frac{5}{7} = \frac{9}{56} - \frac{1}{28} = \frac{9-2}{56} = \frac{7}{56} = \frac{1}{8}$. б) $(\frac{2}{3} + \frac{7}{8} - \frac{5}{6}) \cdot (1 - \frac{5}{17}) = (\frac{16+21-20}{24}) \cdot \frac{12}{17} = \frac{17}{24} \cdot \frac{12}{17} = \frac{1}{2}$. в) $(2\frac{1}{2})^2 \cdot \frac{8}{15} - \frac{5}{9} = (\frac{5}{2})^2 \cdot \frac{8}{15} - \frac{5}{9} = \frac{25}{4} \cdot \frac{8}{15} - \frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} - \frac{5}{9} = \frac{10}{3} - \frac{5}{9} = \frac{30-5}{9} = \frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$. г) $(2\frac{1}{3} \cdot 1\frac{2}{7})^3 \cdot \frac{2}{9} = (\frac{7}{3} \cdot \frac{9}{7})^3 \cdot \frac{2}{9} = 3^3 \cdot \frac{2}{9} = 27 \cdot \frac{2}{9} = 3 \cdot 2 = 6$. д) (3\frac{1}{14} - 2\frac{5}{21}) \cdot (2,7 - 2,1) = (\frac{43}{14} - \frac{47}{21}) \cdot 0,6 = (\frac{129-94}{42}) \cdot \frac{6}{10} = \frac{35}{42} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{2} = 0,5$. е) (4\frac{13}{18} - 3\frac{7}{9}) \cdot (\frac{1}{2} - \frac{4}{17}) = (4\frac{13}{18} - 3\frac{14}{18}) \cdot (\frac{17-8}{34}) = \frac{17}{18} \cdot \frac{9}{34} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4} = 0,25$. ж) $\frac{7}{11} \cdot ((\frac{3}{7})^2 + \frac{5}{7}) = \frac{7}{11} \cdot (\frac{9}{49} + \frac{35}{49}) = \frac{7}{11} \cdot \frac{44}{49} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \frac{4}{7}$. з) $(\frac{7}{12} - \frac{3}{16} - \frac{5}{24}) + (\frac{1}{4})^2 = (\frac{28-9-10}{48}) + \frac{1}{16} = \frac{9}{48} + \frac{1}{16} = \frac{3}{16} + \frac{1}{16} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25$. 484. Процент — это сотая часть числа. Чтобы выразить проценты дробью, нужно число процентов разделить на 100. $26\% = \frac{26}{100} = \frac{13}{50}$; $45\% = \frac{45}{100} = \frac{9}{20}$; $80\% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$; $90\% = \frac{90}{100} = \frac{9}{10}$. 485. Чтобы записать число в виде процентов, нужно умножить его на 100. $0,23 = 23\%$; $0,4 = 40\%$; $0,07 = 7\%$; $\frac{3}{5} = 0,6 = 60\%$; $\frac{7}{20} = 0,35 = 35\%$; $\frac{3}{10} = 0,3 = 30\%$.