75. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Question

Вопрос:

75. Расстояние между пристанями А и В равно 72 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот прошёл 33 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи №75 составим уравнение, основываясь на времени движения лодки. **1. Определим скорость течения и время движения плота:** Скорость течения реки равна скорости плота: $v_{теч} = 3$ км/ч. Плот прошёл 33 км, значит, он был в пути: $t_{плота} = 33 / 3 = 11$ часов. **2. Определим время движения лодки:** Лодка вышла на 1 час позже плота, значит, она была в пути: $t_{лодки} = 11 - 1 = 10$ часов. **3. Составим уравнение:** Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки ($x > 3$). Расстояние между А и В равно 72 км. Время по течению: $\frac{72}{x + 3}$ Время против течения: $\frac{72}{x - 3}$ Общее время: $\frac{72}{x + 3} + \frac{72}{x - 3} = 10$ **4. Решим уравнение:** $72(x - 3) + 72(x + 3) = 10(x^2 - 9)$ $72x - 216 + 72x + 216 = 10x^2 - 90$ $144x = 10x^2 - 90$ $10x^2 - 144x - 90 = 0$ (делим на 2) $5x^2 - 72x - 45 = 0$ $D = (-72)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-45) = 5184 + 900 = 6084 = 78^2$ $x_1 = \frac{72 + 78}{10} = 15$ $x_2 = \frac{72 - 78}{10} = -0,6$ (не подходит) **Ответ: 15 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения ИИ