Решите систему уравнений: x - y = 4; x² + xy = 6

Фотография

Ответ ассистента

Решим систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} x - y = 4 \\ x^2 + xy = 6 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 4 + y$ 2. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $(4 + y)^2 + (4 + y)y = 6$ $16 + 8y + y^2 + 4y + y^2 = 6$ $2y^2 + 12y + 10 = 0$ Разделим всё уравнение на 2: $y^2 + 6y + 5 = 0$ 3. Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант или по теореме Виета: $D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$ $y_1 = \frac{-6 + 4}{2} = -1$ $y_2 = \frac{-6 - 4}{2} = -5$ 4. Найдем соответствующие значения $x$: Если $y_1 = -1$, то $x_1 = 4 + (-1) = 3$ Если $y_2 = -5$, то $x_2 = 4 + (-5) = -1$ **Ответ: (3; -1), (-1; -5)**

Задать вопрос История вопросов

Решите систему уравнений: x - y = 4; x² + xy = 6

Ответ ассистента

Другие решения ИИ