В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно D(X)? Найти стандартное отклонение тоже!

Question

Вопрос:

В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно D(X)? Найти стандартное отклонение тоже!

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся формулами математического ожидания, дисперсии и стандартного отклонения. 1. **Найдем математическое ожидание $E(X)$:** $E(X) = \sum x_i p_i = 1 \cdot 0,15 + 2 \cdot 0,2 + 3 \cdot 0,15 + 4 \cdot 0,1 + 5 \cdot 0,15 + 6 \cdot 0,05 + 7 \cdot 0,15 + 8 \cdot 0,05 =$ $= 0,15 + 0,4 + 0,45 + 0,4 + 0,75 + 0,3 + 1,05 + 0,4 = 3,9$ 2. **Найдем математическое ожидание квадрата величины $E(X^2)$:** $E(X^2) = \sum x_i^2 p_i = 1^2 \cdot 0,15 + 2^2 \cdot 0,2 + 3^2 \cdot 0,15 + 4^2 \cdot 0,1 + 5^2 \cdot 0,15 + 6^2 \cdot 0,05 + 7^2 \cdot 0,15 + 8^2 \cdot 0,05 =$ $= 1 \cdot 0,15 + 4 \cdot 0,2 + 9 \cdot 0,15 + 16 \cdot 0,1 + 25 \cdot 0,15 + 36 \cdot 0,05 + 49 \cdot 0,15 + 64 \cdot 0,05 =$ $= 0,15 + 0,8 + 1,35 + 1,6 + 3,75 + 1,8 + 7,35 + 3,2 = 20$ 3. **Вычислим дисперсию $D(X)$:** $D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 20 - (3,9)^2 = 20 - 15,21 = 4,79$ 4. **Вычислим стандартное отклонение $\sigma(X)$:** $\sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \sqrt{4,79} \approx 2,1886...$ **Ответ: D(X) = 4,79; стандартное отклонение ≈ 2,19.**

В таблице дано распределение случайной величины X. Чему равно D(X)? Найти стандартное отклонение тоже!

Ответ ассистента

Другие решения ИИ