1. Преобразуйте в многочлен: а) (a-3)²; б) (2x+y)²; в) (5b-4x)(5b+4x). 2. Упростите выражение: а) 4a(a-2)-(a-4)²; б) 2(b+1)²-4b. 3. Разложите на множители: а) x²-25; б) ab²-ac²; в) -3a²-6ab-3b². 4. Упростите выражение (y²-2y)²-y²(y+3)(y-3)+2y(2y²+5). 5. Разложите на множители: а) 25a²-(a+3)²; б) 27a³+b³; в) 16x⁴-81; г) x²-x-y²-y.

Для решения этих заданий используются формулы сокращённого умножения: 1. Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ 2. Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ 3. Разность квадратов: $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ 4. Сумма/разность кубов: $a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2)$ **1. Преобразуйте в многочлен:** а) $(a-3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9$ б) $(2x+y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot y + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$ в) $(5b-4x)(5b+4x) = (5b)^2 - (4x)^2 = 25b^2 - 16x^2$ **2. Упростите выражение:** а) $4a(a-2)-(a-4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16) = 4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16 = 3a^2 - 16$ б) $2(b+1)^2-4b = 2(b^2 + 2b + 1) - 4b = 2b^2 + 4b + 2 - 4b = 2b^2 + 2$ **3. Разложите на множители:** а) $x^2-25 = (x-5)(x+5)$ б) $ab^2-ac^2 = a(b^2-c^2) = a(b-c)(b+c)$ в) $-3a^2-6ab-3b^2 = -3(a^2 + 2ab + b^2) = -3(a+b)^2$ **4. Упростите выражение:** $(y^2-2y)^2-y^2(y+3)(y-3)+2y(2y^2+5) =$ $= (y^4 - 4y^3 + 4y^2) - y^2(y^2 - 9) + 4y^3 + 10y =$ $= y^4 - 4y^3 + 4y^2 - y^4 + 9y^2 + 4y^3 + 10y =$ $= 13y^2 + 10y$ **5. Разложите на множители:** а) $25a^2-(a+3)^2 = (5a-(a+3))(5a+(a+3)) = (5a-a-3)(5a+a+3) = (4a-3)(6a+3) = 3(4a-3)(2a+1)$ б) $27a^3+b^3 = (3a)^3 + b^3 = (3a+b)(9a^2 - 3ab + b^2)$ в) $16x^4-81 = (4x^2-9)(4x^2+9) = (2x-3)(2x+3)(4x^2+9)$ г) $x^2-x-y^2-y = (x^2-y^2) - (x+y) = (x-y)(x+y) - 1(x+y) = (x+y)(x-y-1)$