Даны треугольники ABC и ADC, причём точки B и D лежат по разные стороны от прямой AC. Углы ABC и ADC равны 77° и 74° соответственно. Найдите градусную меру угла BAD, если AB = AC = AD.

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию $AB = AC$, значит, треугольник $ABC$ — равнобедренный с основанием $BC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle ACB = \angle ABC = 77^\circ$. 2. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем угол $BAC$: $\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB) = 180^\circ - (77^\circ + 77^\circ) = 180^\circ - 154^\circ = 26^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $ADC$. По условию $AC = AD$, значит, треугольник $ADC$ — равнобедренный с основанием $CD$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle ACD = \angle ADC = 74^\circ$. 4. Найдем угол $CAD$: $\angle CAD = 180^\circ - (\angle ADC + \angle ACD) = 180^\circ - (74^\circ + 74^\circ) = 180^\circ - 148^\circ = 32^\circ$. 5. Так как точки $B$ и $D$ лежат по разные стороны от прямой $AC$, угол $BAD$ равен сумме углов $BAC$ и $CAD$: $\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 26^\circ + 32^\circ = 58^\circ$. Ответ: 58^\circ