Задание 55. Зная, что a || b и c || d, найти x. Задание 56. Зная, что a ⊥ c и b ⊥ d, найти x.

### Задание 55 1. Так как $a \parallel b$ и $c \parallel d$, то перед нами параллелограмм. Противоположные углы параллелограмма равны. 2. Угол, вертикальный углу $79^{\circ}$, также равен $79^{\circ}$ и является внутренним углом параллелограмма. 3. Искомый угол $x$ является соответственным углу, который в сумме с внутренним углом параллелограмма дает $180^{\circ}$ (смежные углы). Но проще заметить, что угол $x$ и угол $79^{\circ}$ — это внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых $a \parallel b$ и секущей $d$, если рассматривать их положение относительно всего чертежа. Однако по свойству параллельных прямых: - Угол, соответственный углу $79^{\circ}$ на прямой $a$ и $c$, равен $79^{\circ}$. - Внутренний угол параллелограмма при вершине пересечения $b$ и $d$ равен $79^{\circ}$ (как накрест лежащий с углом при пересечении $a$ и $c$). - Угол $x$ вертикален этому внутреннему углу. **Ответ: $79^{\circ}$** ### Задание 56 1. Рассмотрим треугольник в левой части рисунка. Он прямоугольный, так как $a \perp c$. Один из его острых углов равен $35^{\circ}$. Тогда второй острый угол (при вершине пересечения прямых $c$ и $d$) равен: $90^{\circ} - 35^{\circ} = 55^{\circ}$. 2. Угол в $55^{\circ}$ и угол внутри маленького треугольника справа — вертикальные, значит, они равны. 3. Рассмотрим маленький треугольник справа. Он тоже прямоугольный, так как $b \perp d$. Его острые углы в сумме дают $90^{\circ}$. Один из них мы нашли — это $55^{\circ}$. 4. Второй острый угол этого треугольника равен: $90^{\circ} - 55^{\circ} = 35^{\circ}$. 5. Угол $x$ является смежным с этим углом в $35^{\circ}$. $x = 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ}$. **Ответ: $145^{\circ}$**