Точка O является серединой CD стороны квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Question

Вопрос:

Точка O является серединой CD стороны квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть сторона квадрата $ABCD$ равна $a$. Тогда $CD = a$. Так как точка $O$ — середина стороны $CD$, то $OD = OC = \frac{a}{2}$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ADO$ (угол $D$ равен $90^\circ$, так как это угол квадрата). В этом треугольнике: 1. Катет $AD = a$ (сторона квадрата). 2. Катет $OD = \frac{a}{2}$ (половина стороны). 3. Гипотенуза $AO$ является радиусом окружности $R$, так как окружность с центром в $O$ проходит через вершину $A$. По условию $R = 1,5$. По теореме Пифагора для $\triangle ADO$: $AD^2 + OD^2 = AO^2$ $a^2 + (\frac{a}{2})^2 = 1,5^2$ $a^2 + \frac{a^2}{4} = 2,25$ $\frac{5a^2}{4} = 2,25$ $5a^2 = 9$ $a^2 = 1,8$ Площадь квадрата $S$ вычисляется по формуле $S = a^2$. Мы уже нашли, что $a^2 = 1,8$. **Ответ: 1,8**

Точка O является серединой CD стороны квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 1,5. Найдите площадь квадрата ABCD.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ