Решите систему уравнений: а) {12x - 7y = 2, 4x - 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9; в) {6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4; г) {4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20.

Question

Вопрос:

Решите систему уравнений: а) {12x - 7y = 2, 4x - 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9; в) {6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4; г) {4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

а) $\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ 4x - 5y = 6 \end{cases}$ Умножим второе уравнение на $-3$: $\begin{cases} 12x - 7y = 2 \\ -12x + 15y = -18 \end{cases}$ Сложим уравнения: $8y = -16 \Rightarrow y = -2$. Подставим $y$ во второе уравнение: $4x - 5(-2) = 6 \Rightarrow 4x + 10 = 6 \Rightarrow 4x = -4 \Rightarrow x = -1$. Ответ: $(-1; -2)$. б) $\begin{cases} 7u + 2v = 1 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на $-3$: $\begin{cases} -21u - 6v = -3 \\ 17u + 6v = -9 \end{cases}$ Сложим уравнения: $-4u = -12 \Rightarrow u = 3$. Подставим $u$ в первое уравнение: $7(3) + 2v = 1 \Rightarrow 21 + 2v = 1 \Rightarrow 2v = -20 \Rightarrow v = -10$. Ответ: $(3; -10)$. в) $\begin{cases} 6x - 25y = 1 \\ 5x - 16y = -4 \end{cases}$ Умножим первое на $5$, второе на $-6$: $\begin{cases} 30x - 125y = 5 \\ -30x + 96y = 24 \end{cases}$ Сложим уравнения: $-29y = 29 \Rightarrow y = -1$. Подставим $y$ во второе уравнение: $5x - 16(-1) = -4 \Rightarrow 5x + 16 = -4 \Rightarrow 5x = -20 \Rightarrow x = -4$. Ответ: $(-4; -1)$. г) $\begin{cases} 7a + 4b = 90 \\ 5a - 6b = 20 \end{cases}$ Умножим первое на $3$, второе на $2$: $\begin{cases} 21a + 12b = 270 \\ 10a - 12b = 40 \end{cases}$ Сложим уравнения: $31a = 310 \Rightarrow a = 10$. Подставим $a$ во второе уравнение: $5(10) - 6b = 20 \Rightarrow 50 - 6b = 20 \Rightarrow -6b = -30 \Rightarrow b = 5$. Ответ: $a = 10, b = 5$.

Решите систему уравнений: а) {12x - 7y = 2, 4x - 5y = 6; б) {7u + 2v = 1, 17u + 6v = -9; в) {6x = 25y + 1, 5x - 16y = -4; г) {4b + 7a = 90, 5a - 6b = 20.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ