Для чисел -3, -2, 2, 3, 6 вычислите дисперсию

### Задание 1 1. Найдём среднее арифметическое $(\bar{x})$: $\bar{x} = \frac{-3 + (-2) + 2 + 3 + 6}{5} = \frac{6}{5} = 1,2$ 2. Заполним таблицу: | Значение ($x$) | Отклонение ($x - \bar{x}$) | Квадрат отклонения $(x - \bar{x})^2$ | | :--- | :--- | :--- | | -3 | -3 - 1,2 = -4,2 | 17,64 | | -2 | -2 - 1,2 = -3,2 | 10,24 | | 2 | 2 - 1,2 = 0,8 | 0,64 | | 3 | 3 - 1,2 = 1,8 | 3,24 | | 6 | 6 - 1,2 = 4,8 | 23,04 | | **Среднее: 1,2** | **Сумма:** | **54,8** | 3. Вычислим дисперсию ($\\sigma^2$ или $D$): $D = \frac{54,8}{5} = 10,96$ **Ответ: 10,96** --- ### Задание 2 1. Дисперсия набора 4, 6, 8, 140: $\bar{x}_1 = \frac{4+6+8+140}{4} = \frac{158}{4} = 39,5$ $D_1 = \frac{(4-39,5)^2 + (6-39,5)^2 + (8-39,5)^2 + (140-39,5)^2}{4} = \frac{1260,25 + 1122,25 + 992,25 + 10100,25}{4} = \frac{13475}{4} = 3368,75$ 2. Дисперсия набора 4, 6, 8 (без 140): $\bar{x}_2 = \frac{4+6+8}{3} = \frac{18}{3} = 6$ $D_2 = \frac{(4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2}{3} = \frac{4 + 0 + 4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2,67$ 3. Сравнение: Число 140 является «выбросом» (сильно отличается от остальных). Его удаление резко уменьшит дисперсию (меру разброса). **Ответ: дисперсия значительно уменьшится (с 3368,75 до 2,67).** --- ### Задание 3 Данные: -0,4; -0,9; 1,6; 4,1; 3,6 1. Средняя ошибка: $\bar{x} = \frac{-0,4 - 0,9 + 1,6 + 4,1 + 3,6}{5} = \frac{8}{5} = 1,6$ с. 2. Размах (разность между наибольшим и наименьшим значениями): $R = 4,1 - (-0,9) = 5,0$ с. 3. Дисперсия: $D = \frac{(-0,4-1,6)^2 + (-0,9-1,6)^2 + (1,6-1,6)^2 + (4,1-1,6)^2 + (3,6-1,6)^2}{5} = \frac{4 + 6,25 + 0 + 6,25 + 4}{5} = \frac{20,5}{5} = 4,1$. 4. Проверка условий: - Размах $5,0 < 5,5$ (выполняется). - Дисперсия $4,1 > 3$ (условие для сертификата $D < 3$ **не выполнено**). - Средняя ошибка $1,6 < 2$ (регулировка **не нужна**, так как ошибка не превышает 2 с). **Ответ: средняя ошибка 1,6 с, размах 5,0 с, дисперсия 4,1. Часы не получат сертификат точности, в регулировке не нуждаются.**