На уроке физкультуры учитель дал задание построиться в шеренгу так, чтобы рядом с каждым мальчиком была девочка. Какое наибольшее число мальчиков может быть в классе, если всего в нём 26 человек?

Question

Вопрос:

На уроке физкультуры учитель дал задание построиться в шеренгу так, чтобы рядом с каждым мальчиком была девочка. Какое наибольшее число мальчиков может быть в классе, если всего в нём 26 человек?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для того чтобы рядом с каждым мальчиком стояла хотя бы одна девочка, мальчики не могут стоять группами более чем по два человека. 1. Максимально плотная расстановка мальчиков при соблюдении условия — это чередование пар мальчиков и одной девочки: ММД, ММД, ММД... 2. Посчитаем, сколько таких групп по 3 человека (ММД) поместится в классе из 26 человек: $26 : 3 = 8$ (остаток 2). 3. В 8 полных группах будет: $8 \times 2 = 16$ мальчиков и $8 \times 1 = 8$ девочек. 4. Осталось 2 человека. Чтобы количество мальчиков было наибольшим, эти двое также могут быть мальчиками (ММ), так как после них (слева от них в шеренге) уже стоит девочка из предыдущей группы. 5. Итоговое количество мальчиков: $16 + 2 = 18$. Пример расстановки: ММД ММД ММД ММД ММД ММД ММД ММД ММ. Проверка: у каждого мальчика в паре ММ есть сосед — другой мальчик, но с другой стороны обязательно стоит девочка, значит условие «рядом с каждым мальчиком есть девочка» соблюдено. **Ответ: 18**.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ