Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде). Тогда скорость лодки по течению равна $(x + 1)$ км/ч, а против течения — $(x - 1)$ км/ч. Составим уравнение на основе времени, затраченного на весь путь: $\frac{28}{x - 1} + \frac{16}{x + 1} = 3$ Приведем к общему знаменателю $(x - 1)(x + 1)$: $28(x + 1) + 16(x - 1) = 3(x^2 - 1)$ $28x + 28 + 16x - 16 = 3x^2 - 3$ $44x + 12 = 3x^2 - 3$ $3x^2 - 44x - 15 = 0$ Решим квадратное уравнение через дискриминант: $D = (-44)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 1936 + 180 = 2116 = 46^2$ $x_1 = \frac{44 + 46}{2 \cdot 3} = \frac{90}{6} = 15$ $x_2 = \frac{44 - 46}{6} = -\frac{1}{3}$ (не подходит, так как скорость должна быть положительной) **Ответ: 15 км/ч.**

Ответ ассистента

Другие решения ИИ