14. Параллельные прямые AB и CD пересекают прямую EF в точках K и M. Угол CMF равен 134. Найдите угол BKE. 15. Два бегуна одновременно стартовали... 16. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL... 17. Задумали трёхзначное число...

### Задание 14 1. Углы $\angle CMF$ и $\angle AMF$ — смежные, их сумма $180^\circ$. Значит, $\angle AMF = 180^\circ - 134^\circ = 46^\circ$. 2. Прямые $AB$ и $CD$ параллельны, а $EF$ — секущая. Углы $\angle AMF$ и $\angle BKE$ являются внешними накрест лежащими. При параллельных прямых они равны. 3. $\angle BKE = \angle AMF = 46^\circ$. **Ответ: 46.** ### Задание 15 1. Пусть $x$ км/ч — скорость второго бегуна, тогда $(x - 2)$ км/ч — скорость первого. 2. За 20 минут ($1/3$ часа) второй пробежал расстояние, равное длине круга $L$ плюс расстояние, которое он пробежал за 1 минуту назад: $L + x \cdot \frac{1}{60}$. То есть $x \cdot \frac{1}{3} = L + \frac{x}{60}$, откуда $L = \frac{x}{3} - \frac{x}{60} = \frac{19x}{60}$. 3. Первый за это же время пробежал расстояние, которому не хватило $1/3$ км до конца круга: $(x - 2) \cdot \frac{1}{3} = L - \frac{1}{3}$. 4. Подставим $L$: $\frac{x - 2}{3} = \frac{19x}{60} - \frac{1}{3}$. Умножим всё на 60: $20x - 40 = 19x - 20$. 5. $x = 20$ км/ч — скорость второго. Скорость первого: $20 - 2 = 18$ км/ч. **Ответ: 18.** ### Задание 16 1. В $\triangle ABC$ биссектриса $AL$ делит $\angle A$ пополам. Пусть $\angle BAL = \angle LAC = \alpha$. 2. В $\triangle ABL$ сумма углов $180^\circ$: $\angle BAL + \angle ABL + \angle ALB = 180^\circ$. Угол $\angle ALB$ смежный с $\angle ALC$, значит $\angle ALB = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$. 3. $\alpha + 100^\circ + 45^\circ = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 35^\circ$. 4. $\angle BAC = 2\alpha = 2 \cdot 35^\circ = 70^\circ$. **Ответ: 70.** ### Задание 17 1. Пусть число $\overline{abc} = 100a + 10b + c$. По условию $a = 4c$. Так как это цифры, то возможны пары $(a; c)$: $(4; 1)$ или $(8; 2)$. 2. Разность: $(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99(a - c)$. 3. Если $a=4, c=1$, разность $99 \cdot 3 = 297$. Это меньше 400 (подходит). 4. Если $a=8, c=2$, разность $99 \cdot 6 = 594$. Это больше 400 (не подходит). 5. Значит, $a=4, c=1$. Число имеет вид $4b1$. Оно делится на 13. 6. Перебираем $b$: 401 (нет), 411 (нет), 421 (нет), 431 (нет), 442 (нет), 455 — стоп, $481 = 13 \cdot 37$. **Ответ: 481.**