На каком из рисунков изображен график функции: 1) y = cosx. Определите знаки значений выражений sina, cosa, tga, ctga, если a равно: 1) 243; 815. Решите уравнение: 1) cos(3/4x - pi/6) = -1/2. 2) 4cos^2x - 3cosx + 1 = 0. Найдите значение cos a, tg a, ctg a, если sin a = -5/13 и угол а принадлежит четвертой четверти. Вычислите: а) sin141 cos51 - cos141 sin51. б) cos132 cos18 - sin132 sin18.

1. На рисунке **а)** изображён график функции $y = \cos x$, так как он проходит через точку $(0; 1)$. 2. Определим знаки тригонометрических функций: 1) $\alpha = 243^\circ$ (III четверть): $\sin 243^\circ < 0$, $\cos 243^\circ < 0$, $\text{tg } 243^\circ > 0$, $\text{ctg } 243^\circ > 0$. 2) $\alpha = 815^\circ$ ($815^\circ - 720^\circ = 95^\circ$, II четверть): $\sin 815^\circ > 0$, $\cos 815^\circ < 0$, $\text{tg } 815^\circ < 0$, $\text{ctg } 815^\circ < 0$. 3. Решите уравнение: 1) $\cos(\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{2}$ $\frac{3}{4}x - \frac{\pi}{6} = \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ $\frac{3}{4}x = \frac{\pi}{6} \pm\frac{2\pi}{3} + 2\pi n$ $x_1 = \frac{10\pi}{9} + \frac{8\pi n}{3}$; $x_2 = -\frac{2\pi}{3} + \frac{8\pi n}{3}$ 2) $4\cos^2 x - 3\cos x + 1 = 0$ Пусть $\cos x = t, |t| \le 1$. $4t^2 - 3t + 1 = 0$. $D = 9 - 16 = -7 < 0$. Корней нет. 4. Дано: $\sin \alpha = -\frac{5}{13}$, $\alpha \in$ IV четверть. $\cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = \sqrt{1 - (-\frac{5}{13})^2} = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}$ (в IV четв. $\cos \alpha > 0$) $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = -\frac{5}{12}$; $\text{ctg } \alpha = -\frac{12}{5} = -2,4$. 5. Вычислите: а) $\sin 141^\circ \cos 51^\circ - \cos 141^\circ \sin 51^\circ = \sin(141^\circ - 51^\circ) = \sin 90^\circ = 1$. б) $\cos 132^\circ \cos 18^\circ - \sin 132^\circ \sin 18^\circ = \cos(132^\circ + 18^\circ) = \cos 150^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.