Попробуйте ГДЗ по фото

Вопрос:

Упростить выражение: cos 2t - cos 4t

Фотография

Ответ ассистента

Для упрощения выражения воспользуемся формулой разности косинусов: $\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$ Применим её к выражению $\cos 2t - \cos 4t$: 1. Найдём полусумму и полуразность аргументов: $\frac{2t + 4t}{2} = \frac{6t}{2} = 3t$ $\frac{2t - 4t}{2} = \frac{-2t}{2} = -t$ 2. Подставим в формулу: $\cos 2t - \cos 4t = -2 \sin 3t \sin (-t)$ 3. Так как синус — функция нечётная ($\sin(-t) = -\sin t$): $-2 \sin 3t \cdot (-\sin t) = 2 \sin 3t \sin t$ **Ответ: 2 \sin 3t \sin t**

Другие решения ИИ