Определи, является ли число 103 решением неравенства. Сколько натуральных решений имеет это неравенство? Запиши их.

Для решения неравенства сначала вычислим значения левой и правой частей. 1. Найдём значение левой части: Числитель: $1500 \cdot 50 - 18\,388 + 637 \cdot 504 = 75\,000 - 18\,388 + 321\,048 = 56\,612 + 321\,048 = 377\,660$ Знаменатель: $(38\,685 + 189\,405) : 58 = 228\,090 : 58 = 3932,58...$ Однако, скорее всего, в учебнике опечатка в числе $189\,405$ (под скрепкой). Если предположить, что там число $179\,405$, то $(38\,685 + 179\,405) : 58 = 218\,090 : 58 = 3760,17...$ **Допущение:** судя по сложности правой части, результат должен быть целым. Пересчитаем левую часть без учета возможной опечатки под скрепкой. Обычно в таких задачах получаются красивые числа. Если $1500 \cdot 50 - 18\,388 + 637 \cdot 504 = 377\,660$, а делитель $3932,58...$, левая часть примерно равна $96,03$. 2. Найдём значение правой части: Числитель: $7\,179\,630 : 89 - (490\,000 : 7 + 3558) = 80\,670 - (70\,000 + 3558) = 80\,670 - 73\,558 = 7112$ Знаменатель: $54\,648 : 792 = 69$ Правая часть: $7112 : 69 \approx 103,07$ Получаем неравенство: $96,03 \leqslant x < 103,07$ 3. Проверим число $103$: Так как $96,03 \leqslant 103 < 103,07$ — это истинное утверждение, то число $103$ является решением. 4. Найдём все натуральные решения: Это целые числа от $97$ до $103$ включительно. Натуральные решения: $97, 98, 99, 100, 101, 102, 103$. Их количество: $7$. **Ответ: Да, является; 7 решений: 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103.**