Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Question

Вопрос:

Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию точки $P$ и $Q$ — середины сторон $AB$ и $AC$ соответственно. Следовательно, отрезок $PQ$ является средней линией треугольника $ABC$. 2. По свойству средней линии треугольника: - $PQ = \frac{1}{2} BC$, откуда $BC = 2 \cdot PQ$; - так как $P$ — середина $AB$, то $AB = 2 \cdot AP$; - так как $Q$ — середина $AC$, то $AC = 2 \cdot AQ$. 3. Периметр треугольника $APQ$ равен: $P_{APQ} = AP + AQ + PQ = 21$ см. 4. Периметр треугольника $ABC$ равен: $P_{ABC} = AB + AC + BC = 2 \cdot AP + 2 \cdot AQ + 2 \cdot PQ = 2(AP + AQ + PQ)$. 5. Подставим значение периметра $APQ$: $P_{ABC} = 2 \cdot 21 = 42$ см. Ответ: 42 см.

Точки P и Q — середины сторон AB и AC треугольника ABC. Найдите периметр треугольника ABC, если периметр треугольника APQ равен 21 см.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ