Большая книга и маленькая закладка вместе стоят 150 рублей. Книга ровно на 140 рублей дороже, чем закладка. Сколько стоит закладка?

7. Пусть закладка стоит $x$ рублей, тогда книга стоит $x + 140$ рублей. $x + (x + 140) = 150$ $2x = 10$ $x = 5$ **Ответ: 5** 8. Двузначное число состоит из десятков и единиц. Рассмотрим два случая: 1) Десятки чётные (2, 4, 6, 8 — 4 варианта, так как 0 не может быть первой цифрой), единицы нечётные (1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов). Всего: $4 \times 5 = 20$. 2) Десятки нечётные (1, 3, 5, 7, 9 — 5 вариантов), единицы чётные (0, 2, 4, 6, 8 — 5 вариантов). Всего: $5 \times 5 = 25$. Общее количество: $20 + 25 = 45$. **Ответ: 45** 9. Робот движется циклами: 3 метра вперёд и 1 назад. За один такой цикл он перемещается на $3 - 1 = 2$ метра и тратит $3 + 1 = 4$ секунды. Цикл 1: через 4 сек он на отметке 2 м. Цикл 2: через 8 сек он на отметке 4 м. Затем ему нужно проехать ещё 1 метр, чтобы достичь 5 м. Это займёт 1 сек. Итого: $8 + 1 = 9$ секунд. **Ответ: 9** 10. Достроим кладку до полного параллелепипеда размером $3 \times 3 \times 3$. Всего должно быть $3 \times 3 \times 3 = 27$ кубиков. Посчитаем имеющиеся: 3 (верхний ряд) + 5 (средний) + 9 (нижний) = 17 кубиков. Не хватает: $27 - 17 = 10$ кубиков. **Ответ: 10** 11. Чтобы найти количество клеток, которые пересекает диагональ в прямоугольнике $n \times m$, используется формула: $n + m - НОД(n, m)$. Для прямоугольника $5 \times 7$: $5 + 7 - НОД(5, 7) = 5 + 7 - 1 = 11$. **Ответ: 11** 12. Составим таблицу или проанализируем утверждения: 1. Нина — груша. 2. Игорь — не яблоко и не персик (значит, банан, так как грушу съела Нина). 3. Антон — не персик. Остались фрукты: яблоко и персик. У Антона не персик, значит, у Антона — яблоко. Тогда персик достался Вере. **Ответ: Вера**