В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена биссектриса CE. Из точки E на стороны CA и CB опущены соответственно перпендикуляры EK и EM. Найдите периметр четырехугольника KCME, если EK = 7,5 см.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC из вершины прямого угла C проведена биссектриса CE. Из точки E на стороны CA и CB опущены соответственно перпендикуляры EK и EM. Найдите периметр четырехугольника KCME, если EK = 7,5 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим четырехугольник $KCME$. По условию $\angle C = 90^{\circ}$ (прямой угол треугольника), $EK \perp CA$ и $EM \perp CB$, значит $\angle K = 90^{\circ}$ и $\angle M = 90^{\circ}$. Следовательно, $KCME$ — прямоугольник. 2. Так как $CE$ — биссектриса прямого угла $C$, то $\angle KCE = \angle MCE = 45^{\circ}$. 3. В прямоугольном треугольнике $CKE$ один из острых углов равен $45^{\circ}$, значит, второй острый угол $\angle KEC = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$. Следовательно, $\triangle CKE$ — равнобедренный, и $KC = EK = 7,5$ см. 4. Так как в прямоугольнике $KCME$ смежные стороны равны ($KC = EK$), то этот прямоугольник является квадратом. У квадрата все стороны равны: $KC = CM = ME = EK = 7,5$ см. 5. Периметр квадрата $P = 4 \cdot EK = 4 \cdot 7,5 = 30$ см. **Ответ: 30 см.**

Ответ ассистента

Другие решения ИИ