Заполните пропуски в фрагменте доказательства параллельности отрезков AD и CE. Известны величины трёх из отмеченных на рисунке семи углов: β=71°, δ=37°, ε=34°.

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов треугольника и смежных углов. 1. Поскольку точки $A, B$ и $C$ лежат на одной прямой по условию (отрезок $AC$), угол $ABC$ является развёрнутым. $\angle ABC = 180^{\circ} \implies \zeta + \eta = 180^{\circ}$ 2. Рассмотрим сумму углов $\alpha$ и $\gamma$. Из суммы углов треугольников $ABD$ и $BCE$ выразим их через известные величины: $\alpha = 180^{\circ} - \zeta - \delta$ $\gamma = 180^{\circ} - \eta - \epsilon$ Тогда их сумма: $\alpha + \gamma = (180^{\circ} - \zeta - \delta) + (180^{\circ} - \eta - \epsilon) = 360^{\circ} - (\zeta + \eta) - (\delta + \epsilon) =$ Подставим значения: $\zeta + \eta = 180^{\circ}$, $\delta = 37^{\circ}$, $\epsilon = 34^{\circ}$. $= 360^{\circ} - 180^{\circ} - (37^{\circ} + 34^{\circ}) = 180^{\circ} - 71^{\circ} = 109^{\circ}$ По условию $\beta = 71^{\circ}$. Заметим, что $\angle ABE = \beta + \eta$ и $\angle CBE = \gamma + \epsilon$ (или другие комбинации), но для доказательства параллельности $AD$ и $CE$ нам нужно проверить условие для односторонних или накрест лежащих углов. Однако в пункте 2 предлагается найти сумму $\alpha + \gamma$. Прямые $AD$ и $BE$ параллельны по **признаку равенства накрест лежащих углов**, так как $\angle DAB = \alpha$ и $\angle ABE = \beta$ (если они равны), но из контекста задания и рисунка: $\alpha = 180^{\circ} - \zeta - \delta = 180^{\circ} - \zeta - 37^{\circ} = 143^{\circ} - \zeta$. $\beta = 71^{\circ}$. Если $AD \parallel BE$, то накрест лежащие углы при секущей $AB$ должны быть равны: $\angle DAB = \angle ABE$. То есть $\alpha = \beta$. Проверим: $\alpha = 180^{\circ} - 37^{\circ} - \zeta = 143^{\circ} - \zeta$. Если $\alpha = 71^{\circ}$, то $\zeta = 72^{\circ}$. Тогда $\eta = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$. Ответ в пропусках: 1. $\zeta + \eta = 180^{\circ}$ 2. $\alpha + \gamma = (180^{\circ} - \zeta - \delta) + (180^{\circ} - \eta - \epsilon) = 360^{\circ} - (\zeta + \eta) - (\delta + \epsilon) = 109^{\circ}$ Прямые $AD$ и $BE$ параллельны по **соответственным углам** (если рассматривать углы $\alpha$ и $\beta$ при соответствующих секущих, но чаще всего в таких задачах $\alpha = \beta$).