В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза больше угла A. Найдите внешний угол при вершине B.

Фотография

Ответ ассистента

1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $AB$, то углы при основании равны: $\angle A = \angle B$. 2. Пусть $\angle A = x^{\circ}$, тогда $\angle B = x^{\circ}$. 3. По условию угол $C$ в 4 раза больше угла $A$, значит, $\angle C = 4x^{\circ}$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $x + x + 4x = 180$ $6x = 180$ $x = 30$ Значит, $\angle A = 30^{\circ}$, $\angle B = 30^{\circ}$, $\angle C = 4 \cdot 30 = 120^{\circ}$. 5. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним углом $B$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$: $\angle B_{внеш} = 180^{\circ} - \angle B = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$. **Ответ: 150^{\circ}**.

Задать вопрос История вопросов

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза больше угла A. Найдите внешний угол при вершине B.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ