3. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен 40°, угол B равен 90°, а в треугольнике MNK, углы M, N, K относятся как 5:9:4, AB=3 см, KN=9 см. Чему равно отношение BC к NM? 4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, MB=2 см, AM=14 см, MN=4 см. Чему равна длина стороны AC?

Question

Вопрос:

3. В прямоугольном треугольнике ABC, угол A равен 40°, угол B равен 90°, а в треугольнике MNK, углы M, N, K относятся как 5:9:4, AB=3 см, KN=9 см. Чему равно отношение BC к NM? 4. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, MB=2 см, AM=14 см, MN=4 см. Чему равна длина стороны AC?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. В треугольнике $ABC$ ($∠C=90°$ по сумме углов, так как $∠A=40°, ∠B=90°$ — в условии опечатка, вероятно, имелся в виду другой треугольник, но решим по подобию). В треугольнике $MNK$ углы относятся как $5:9:4$. Сумма углов: $5x + 9x + 4x = 180°$; $18x = 180°$; $x = 10°$. Углы $MNK$: $50°, 90°, 40°$. Треугольники $ABC$ и $NMK$ подобны по двум углам ($40°$ и $90°$). В подобном треугольнике стороны пропорциональны: $\frac{BC}{NM} = \frac{AB}{NK}$. Подставим значения: $\frac{BC}{NM} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. **Ответ: 1/3** 4. Так как прямая $MN \parallel AC$, треугольники $MBN$ и $ABC$ подобны по двум углам (угол $B$ общий, $∠BMN = ∠BAC$ как соответственные). Составим пропорцию для сходственных сторон: $\frac{MN}{AC} = \frac{MB}{AB}$. 1) Найдем сторону $AB$: $AB = AM + MB = 14 + 2 = 16$ см. 2) Подставим известные данные в пропорцию: $\frac{4}{AC} = \frac{2}{16}$. 3) Выразим $AC$: $AC = \frac{4 \cdot 16}{2} = \frac{64}{2} = 32$ см. **Ответ: 32 см**

Ответ ассистента

Другие решения ИИ