В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$ — прямоугольный $\angle B = 90^{\circ}$ $BC = 5$ $AC = 10$ $BO, CO$ — биссектрисы $O$ — точка пересечения Найти: $\angle BOC$ Решение: 1. Рассмотрим $\triangle ABC$. По условию $\angle B = 90^{\circ}$, значит $\triangle ABC$ прямоугольный. 2. Т.к. $BO$ — биссектриса угла $\angle B$, то $\angle OBC = \angle B : 2 = 90^{\circ} : 2 = 45^{\circ}$. 3. В $\triangle ABC$ катет $BC = 5$, а гипотенуза $AC = 10$. Заметим, что $BC = \frac{1}{2} AC$. По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^{\circ}$. Значит, $\angle BAC = 30^{\circ}$. 4. Найдем $\angle ACB$ через сумму углов треугольника: $\angle ACB = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$. 5. Т.к. $CO$ — биссектриса угла $\angle ACB$, то $\angle OCB = \angle ACB : 2 = 60^{\circ} : 2 = 30^{\circ}$. 6. Рассмотрим $\triangle BOC$. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$: $\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (45^{\circ} + 30^{\circ}) = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$. Ответ: 105.

В прямоугольном треугольнике ABC угол B прямой, BC = 5, AC = 10. Биссектрисы углов ABC и ACB пересекаются в точке O. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ