В равностороннем треугольнике ABC со стороной 12 см точка D — середина BC. Из точки D опущен перпендикуляр DM на AC. Найдите AM.

Question

Вопрос:

В равностороннем треугольнике ABC со стороной 12 см точка D — середина BC. Из точки D опущен перпендикуляр DM на AC. Найдите AM.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Так как $AB = BC = AC = 12$ см, то $\triangle ABC$ — равносторонний. Все его углы равны $60^\circ$. Следовательно, $\angle C = 60^\circ$. 2. Точка $D$ — середина стороны $BC$, значит: $DC = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$ см. 3. Рассмотрим прямоугольный $\triangle DMC$ (так как $DM \perp AC$): $\angle C = 60^\circ$, тогда $\angle MDC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 4. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $MC = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3$ см. 5. Найдём отрезок $AM$: $AM = AC - MC = 12 - 3 = 9$ см. **Ответ: 9 см.**

В равностороннем треугольнике ABC со стороной 12 см точка D — середина BC. Из точки D опущен перпендикуляр DM на AC. Найдите AM.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ