CK = 25, DK = 4. Найдите площадь ромба ABCD.

Question

Вопрос:

CK = 25, DK = 4. Найдите площадь ромба ABCD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами ромба и метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. 1. Рассмотрим сторону $CD$ ромба. Она состоит из отрезков $CK$ и $DK$. По условию $CK = 25$, $DK = 4$. Тогда длина стороны ромба: $a = CD = CK + DK = 25 + 4 = 29$. 2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ($∠COD = 90^{\circ}$) и точкой пересечения делятся пополам. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $COD$. Отрезок $OK$ является его высотой, опущенной на гипотенузу $CD$, так как по условию $OK ∘ CD$. 4. По свойству высоты прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе, квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу: $OK^2 = CK ∙ DK = 25 ∙ 4 = 100$, откуда $OK = √100 = 10$. 5. Высота $OK$ треугольника $COD$ является половиной высоты всего ромба $h$, так как точка $O$ — центр симметрии ромба. Следовательно, высота ромба: $h = 2 ∙ OK = 2 ∙ 10 = 20$. 6. Площадь ромба вычисляется как произведение стороны на высоту: $S = a ∙ h = 29 ∙ 20 = 580$. **Ответ: 580**.

CK = 25, DK = 4. Найдите площадь ромба ABCD.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ