Запишите обоснованное решение задач 3-5. 3. Отрезки OP и KM пересекаются в точке С, причем KP = MO и KP || MO. Докажите, что ΔKPC = ΔMOC. 4. AB и CD — диаметры одной окружности. Докажите, что AC || BD и найдите ∠ABC, если ∠BAD = 44°. 5. На рисунке NP || BD, MB — биссектриса угла NMC, CP — биссектриса угла MCD. Найдите ∠MBC, если ∠MCP = 65°.

3. **Доказательство:** 1) Рассмотрим $\triangle KPC$ и $\triangle MOC$. По условию $KP = MO$. 2) Так как $KP \parallel MO$, то $\angle PKC = \angle OMC$ и $\angle KPC = \angle MOC$ как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых секущими $KM$ и $OP$ соответственно. 3) Следовательно, $\triangle KPC = \triangle MOC$ по второму признаку равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам). Что и требовалось доказать. 4. **Решение:** 1) В окружности диаметры $AB$ и $CD$ пересекаются в центре $O$ и делятся им пополам ($AO = OB = CO = OD = R$). 2) В $\triangle AOC$ и $\triangle BOD$: $AO = OB$, $CO = OD$, $\angle AOC = \angle BOD$ (вертикальные). Значит, $\triangle AOC = \triangle BOD$ по первому признаку. 3) Из равенства треугольников следует $\angle OAC = \angle OBD$. Эти углы являются накрест лежащими для прямых $AC$, $BD$ и секущей $AB$. Раз они равны, то $AC \parallel BD$. 4) Так как $AC \parallel BD$, то накрест лежащие углы равны: $\angle ABC = \angle BAD$. По условию $\angle BAD = 44^{\circ}$, значит, $\angle ABC = 44^{\circ}$. **Ответ:** $44^{\circ}$. 5. **Решение:** 1) Так как $CP$ — биссектриса $\angle MCD$ и $\angle MCP = 65^{\circ}$, то $\angle MCD = 2 \cdot \angle MCP = 2 \cdot 65^{\circ} = 130^{\circ}$. 2) Прямые $NP$ и $BD$ параллельны по условию. Углы $\angle NMC$ и $\angle MCD$ являются внутренними накрест лежащими при параллельных прямых $NP, BD$ и секущей $MC$. Значит, $\angle NMC = \angle MCD = 130^{\circ}$. 3) Так как $MB$ — биссектриса $\angle NMC$, то $\angle BMC = \angle NMC : 2 = 130^{\circ} : 2 = 65^{\circ}$. 4) Рассмотрим прямые $NP$ и $BD$ и секущую $MB$. Углы $\angle NMB$ и $\angle MBC$ — накрест лежащие. Так как $NP \parallel BD$, то $\angle MBC = \angle NMB = 65^{\circ}$. **Ответ:** $65^{\circ}$.