От треугольной пирамиды, объём которой равен 36, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найди объём отсечённой треугольной пирамиды.

Question

Вопрос:

От треугольной пирамиды, объём которой равен 36, отсечена треугольная пирамида плоскостью, проходящей через вершину пирамиды и среднюю линию основания. Найди объём отсечённой треугольной пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Объём исходной треугольной пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h$. 2. Отсечённая пирамида имеет ту же высоту $h$, что и исходная, так как плоскость проходит через общую вершину. 3. Основанием отсечённой пирамиды является треугольник, образованный средней линией исходного основания. Площадь такого треугольника в 4 раза меньше площади исходного основания: $S_{отс} = \frac{1}{4} S_{осн}$ (так как коэффициент подобия треугольников равен $1/2$, а площади относятся как квадрат коэффициента подобия: $(1/2)^2 = 1/4$). 4. Вычислим объём отсечённой пирамиды: $V_{отс} = \frac{1}{3} \cdot S_{отс} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} S_{осн} \cdot h = \frac{1}{4} V = \frac{36}{4} = 9$. **Ответ: 9**

Ответ ассистента

Другие решения ИИ