6. Моторная лодка прошла против течения реки 105 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки (в км/ч) в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч.

6. Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде. Тогда скорость против течения $(x - 3)$ км/ч, а по течению $(x + 3)$ км/ч. Составим уравнение по условию времени: $\frac{105}{x - 3} - \frac{105}{x + 3} = 2$ $105(x + 3) - 105(x - 3) = 2(x^2 - 9)$ $105x + 315 - 105x + 315 = 2x^2 - 18$ $630 = 2x^2 - 18 \Rightarrow 2x^2 = 648 \Rightarrow x^2 = 324 \Rightarrow x = 18$. **Ответ: 18**. 7. Пусть $v_1$ — скорость велосипедиста, $v_2$ — скорость мотоциклиста (км/мин). Длина трассы $S = 18$ км. Первая встреча через 10 мин после старта мотоциклиста: $v_2 \cdot 10 = v_1 \cdot (20 + 10) \Rightarrow 10v_2 = 30v_1 \Rightarrow v_2 = 3v_1$. Вторая встреча через 30 мин после первой (разность расстояний равна кругу): $(v_2 - v_1) \cdot 30 = 18$. Подставим $v_2 = 3v_1$: $(3v_1 - v_1) \cdot 30 = 18 \Rightarrow 60v_1 = 18 \Rightarrow v_1 = 0,3$ км/мин. $v_2 = 3 \cdot 0,3 = 0,9$ км/мин. Переведем в км/ч: $0,9 \cdot 60 = 54$ км/ч. **Ответ: 54**. 8. Пусть $x$ — масса второго сплава. Масса меди в первом: $15 \cdot 0,7 = 10,5$ кг, во втором: $0,3x$ кг. Масса третьего сплава: $(15 + x)$ кг, меди в нем: $0,4(15 + x)$. $10,5 + 0,3x = 0,4(15 + x) \Rightarrow 10,5 + 0,3x = 6 + 0,4x \Rightarrow 0,1x = 4,5 \Rightarrow x = 45$ кг. Масса третьего сплава: $15 + 45 = 60$ кг. **Ответ: 60**. 9. В 5 кг сушеных грибов сухого вещества: $5 \cdot (100\% - 15\%) = 5 \cdot 0,85 = 4,25$ кг. Это же сухое вещество в свежих грибах составляет $100\% - 90\% = 10\%$. Масса свежих грибов: $4,25 : 0,1 = 42,5$ кг. **Ответ: 42,5**. 10. Примем весь забор за 1. Производительность Маши и Даши: $\frac{1}{24}$, Маши: $\frac{1}{36}$. Производительность Даши: $\frac{1}{24} - \frac{1}{36} = \frac{3 - 2}{72} = \frac{1}{72}$. Время Даши: $1 : \frac{1}{72} = 72$ минуты. **Ответ: 72**. 11. Производительность насосов: $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{15}$, $\frac{1}{30}$. Общая производительность: $\frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{3 + 2 + 1}{30} = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$. Время: $1 : \frac{1}{5} = 5$ минут. **Ответ: 5**.