В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. По условию $AB = BC$, значит, $\triangle ABC$ — равнобедренный с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$. 2. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $ABC$: $\angle ABC = 180^\circ - (35^\circ + 35^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$. 3. Углы $ABC$ и $ABH$ являются смежными, так как точка $H$ лежит на продолжении стороны $BC$ (как видно из чертежа, высота $AH$ опущена на продолжение стороны в тупоугольном треугольнике). Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle ABH = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. 4. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ ($\angle AHB = 90^\circ$). Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$: $\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$. **Ответ: 20**

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, отрезок AH — высота. Угол BCA равен 35°. Найдите угол BAH. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения ИИ