Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² - 4ab + b²; 2) а) 9/16 a² - 2ab + 16/9 b²; б) 1/4 a² + ab + b²; 3) а) a²b² + 2ab + 1; б) b² - 2a²b + a⁴

Question

Вопрос:

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² - 4ab + b²; 2) а) 9/16 a² - 2ab + 16/9 b²; б) 1/4 a² + ab + b²; 3) а) a²b² + 2ab + 1; б) b² - 2a²b + a⁴

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этих заданий воспользуемся формулами сокращенного умножения: Квадрат суммы: $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ Квадрат разности: $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ 1. а) $4a^2 + 4ab + b^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = (2a + b)^2$ б) $4a^2 - 4ab + b^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = (2a - b)^2$ 2. а) $\frac{9}{16} a^2 - 2ab + \frac{16}{9} b^2 = (\frac{3}{4} a)^2 - 2 \cdot \frac{3}{4} a \cdot \frac{4}{3} b + (\frac{4}{3} b)^2 = (\frac{3}{4} a - \frac{4}{3} b)^2$ б) $\frac{1}{4} a^2 + ab + b^2 = (\frac{1}{2} a)^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot b + b^2 = (\frac{1}{2} a + b)^2$ 3. а) $a^2 b^2 + 2ab + 1 = (ab)^2 + 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = (ab + 1)^2$ б) $b^2 - 2a^2 b + a^4 = b^2 - 2 \cdot b \cdot a^2 + (a^2)^2 = (b - a^2)^2$

Представьте многочлен в виде квадрата двучлена: 1) а) 4a² + 4ab + b²; б) 4a² - 4ab + b²; 2) а) 9/16 a² - 2ab + 16/9 b²; б) 1/4 a² + ab + b²; 3) а) a²b² + 2ab + 1; б) b² - 2a²b + a⁴

Ответ ассистента

Другие решения ИИ