На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?

Question

Вопрос:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем длину стороны $AD$. Она является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 1 клетка и 2 клетки (по вертикали и горизонтали соответственно). По теореме Пифагора: $AD = \sqrt{1^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}$. 2. Проведем высоту $h$ к стороне $AD$. Высота — это кратчайшее расстояние от вершины $B$ до прямой $AD$. Удобнее найти площадь параллелограмма $S$ и разделить на основание $AD$. Площадь параллелограмма можно найти, описав около него прямоугольник или по формуле Пика. В данном случае проще через площадь прямоугольника, в который вписана фигура ($4 \times 6 = 24$), вычитая лишние треугольники: $S = 24 - 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2) - 2 \cdot (\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4) = 24 - 2 - 12 = 10$. 3. Вычислим высоту $h$: $h = \frac{S}{AD} = \frac{10}{\sqrt{5}}$. 4. Найдем, во сколько раз сторона $AD$ меньше высоты $h$: $\frac{h}{AD} = \frac{10 / \sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} = \frac{10}{5} = 2$. **Ответ: 2**.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x 1 изображён параллелограмм ABCD. Во сколько раз сторона AD меньше высоты параллелограмма, проведённой к этой стороне?

Ответ ассистента

Другие решения ИИ