Решите неравенство: 1) x² - 4x + 3 > 0; 2) x² - 6x - 40 ≤ 0; 3) x² + x + 1 ≥ 0; 4) x² - x + 1 < 0; 5) -3x² + 2x + 1 > 0; 6) x - x² < 0; 7) x² + 25x ≥ 0; 8) 0,1x² - 2 ≤ 0.

Для решения квадратных неравенств найдем корни соответствующих уравнений и определим знаки на интервалах. 1) $x^2 - 4x + 3 > 0$ Корни $x^2 - 4x + 3 = 0$: $x_1 = 1, x_2 = 3$. Парабола ветвями вверх. **Ответ: $x \in (-\infty; 1) \cup (3; +\infty)$** 2) $x^2 - 6x - 40 \le 0$ Корни $x^2 - 6x - 40 = 0$: $x_1 = -4, x_2 = 10$. Парабола ветвями вверх, берем нижнюю часть. **Ответ: $x \in [-4; 10]$** 3) $x^2 + x + 1 \ge 0$ Дискриминант $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$. Корней нет, парабола целиком выше оси $Ox$. **Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$** 4) $x^2 - x + 1 < 0$ Дискриминант $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0$. Парабола всегда выше оси $Ox$. **Ответ: решений нет** 5) $-3x^2 + 2x + 1 > 0$ Умножим на $-1$: $3x^2 - 2x - 1 < 0$. Корни: $x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3}$. **Ответ: $x \in (-\frac{1}{3}; 1)$** 6) $x - x^2 < 0$ $x(1 - x) < 0$. Корни: $0$ и $1$. Парабола ветвями вниз. **Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$** 7) $x^2 + 25x \ge 0$ $x(x + 25) \ge 0$. Корни: $0$ и $-25$. Парабола ветвями вверх. **Ответ: $x \in (-\infty; -25] \cup [0; +\infty)$** 8) $0,1x^2 - 2 \le 0$ $0,1x^2 \le 2 \Rightarrow x^2 \le 20 \Rightarrow |x| \le \sqrt{20} \Rightarrow |x| \le 2\sqrt{5}$. **Ответ: $x \in [-2\sqrt{5}; 2\sqrt{5}]$**