ДЗ: решить три системы уравнений

Question

Вопрос:

ДЗ: решить три системы уравнений

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения систем уравнений воспользуемся методами сложения и подстановки. 1) $\begin{cases} 6x^2 + y = 14 \\ 12x^2 - y = 4 \end{cases}$ Сложим уравнения: $(6x^2 + 12x^2) + (y - y) = 14 + 4$ $18x^2 = 18 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x_1 = 1, x_2 = -1$ Подставим $x^2 = 1$ в первое уравнение: $6 \cdot 1 + y = 14 \Rightarrow y = 8$ **Ответ: (1; 8), (-1; 8)** 2) $\begin{cases} 2x^2 - 5x = y \\ 2x - 5 = y \end{cases}$ Приравняем левые части: $2x^2 - 5x = 2x - 5$ $2x^2 - 7x + 5 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 = 49 - 40 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{7+3}{4} = 2,5; \quad x_2 = \frac{7-3}{4} = 1$ Найдем $y$: $y_1 = 2 \cdot 2,5 - 5 = 0; \quad y_2 = 2 \cdot 1 - 5 = -3$ **Ответ: (2,5; 0), (1; -3)** 3) $\begin{cases} 2x^2 + y^2 = 36 \\ 8x^2 + 4y^2 = 36x \end{cases}$ Заметим, что во втором уравнении левая часть в 4 раза больше левой части первого: $4(2x^2 + y^2) = 36x$ Подставим значение из первого уравнения ($2x^2 + y^2 = 36$): $4 \cdot 36 = 36x \Rightarrow x = 4$ Подставим $x = 4$ в первое уравнение: $2 \cdot 4^2 + y^2 = 36$ $2 \cdot 16 + y^2 = 36 \Rightarrow 32 + y^2 = 36 \Rightarrow y^2 = 4 \Rightarrow y_1 = 2, y_2 = -2$ **Ответ: (4; 2), (4; -2)**

ДЗ: решить три системы уравнений

Ответ ассистента

Другие решения ИИ